Weerstand in water

Leerlingen: Joost-Wim Boekesteijn en Jim Portegies
Docent: Wim van Dijk
School: Christelijke Scholengemeenschap, Walcheren

Inleiding

Het is niet zo verwonderlijk dat als je veel zwemt je een onderzoek gaat doen naar de weerstand die je in het water ondervindt. Een probleem is echter dat het technisch lastig is uit te voeren als je actief aan het zwemmen bent. Met veel eenvoudiger hulpmiddelen is het mogelijk de weerstandskracht te meten als de proefpersoon door het water wordt gesleept en dus zelf niet zwemt. De resultaten zullen minder realistisch zijn, maar de invloed van een aantal belangrijke factoren, zoals snelheid en kleding, kan niettemin duidelijk worden vastgesteld.

Vraag en hypothese

Hoe groot is de weerstandskracht die werkt op een zwemmer, die zonder zelf te bewegen, door het water getrokken wordt?
De factoren die hierbij een rol zouden kunnen spelen zijn in vier groepen te verdelen:
• De snelheid
• De lichaamsbouw
• De houding
• Verschillende attributen

Verwacht wordt een toenemende weerstand bij een groter frontaal oppervlak en een grotere lichaamslengte. Een badmuts en haaienpak hebben waarschijnlijk een kleinere weerstandskracht tot gevolg, een T-shirt zal een grotere weerstand opleveren.
Verwacht wordt dat er een kwadratisch verband is tussen de weerstandskracht (F) en de snelheid (v) , dus F = k . v² De constante k zal onder andere afhangen van de grootte van het frontale oppervlak en de houding van de zwemmer.

Theorie

De weerstandskracht van het water bestaat uit een wrijvingsweerstand en een vormweerstand. De wrijvingsweerstand ontstaat omdat het oppervlak van de zwemmer nooit helemaal glad is. Over het algemeen is deze weerstand erg klein en verwaarloosbaar klein ten opzichte van de vormweerstand.

De vormweerstand zelf is opgebouwd uit:

- De druk/wervel-weerstand. Deze weerstand wordt bepaald door de mate van turbulentie van het water. Wanneer een zwemmer met een arm of been een beweging maakt door het water, kan er een wervel ontstaan en daardoor ontstaat er extra weerstand.
- De frontale weerstand. Deze hangt direct samen met het onder-water oppervlak van de zwemmer dwars op de zwemrichting. Bij een klein frontaal oppervlak, bijvoorbeeld als iemand nagenoeg horizontaal in het water ligt, is de frontale weerstand ook klein.


De boeggolf, gevormd aan de voorkant dooft de hekgolf die achteraan ontstaat	Hier versterken boeggolf en hekgolf elkaar en passen er twee golflengtes tussen beide

- De golfweerstand. Deze weerstand is het gevolg van de golven die gevormd worden tijdens de beweging in het water. Hoe beter de stroomlijn van de zwemmer, hoe kleiner de golfweerstand zal zijn. Er zijn bij de zwemmer twee golven van belang: de boeggolf en de hekgolf. De boeggolf wordt van voren gevormd, de kop ervan ligt bij een zwemmer ongeveer bij de schouders. De hekgolf wordt gevormd bij de kuiten. Als er tussen de boeggolf en de hekgolf een (gereduceerd) faseverschil van 0,5 bestaat doven de twee golven elkaar gedeeltelijk uit waardoor de golfweerstand minimaal is. Is het faseverschil 0 dan versterken de golven elkaar juist en is de golfweerstand maximaal. De golflengte λ is afhankelijk van de snelheid v en wordt volgens “Biomechanics of propulsion and drag in front crawl swimming” gegeven door de formule: λ = 2.π.v² / g. Hierin is g de valversnelling. Als de golven elkaar versterken geldt: n.λ = L waarin n een geheel getal is en L de afstand tussen schouders en kuiten. Hieruit volgt dat de snelheid waarbij de golfweerstand maximaal is gegeven wordt door:

Evenzo wordt de snelheid waarbij de golfweerstand minimaal is gegeven door:

Het gevolg is dat de metingen sterk af kunnen wijken van de trendlijn en als er het ware een golfvormige kromme ontstaat zoals te zien in het diagram.

Materiaal en methode

1 De meetmethode

De proefpersoon houdt het handvat vast

De metingen zijn uitgevoerd door de proefpersonen met (min of meer) constante snelheid door het water te trekken. Om de nauwkeurigheid te verhogen is iedere meting circa 10 keer herhaald. Bij elke meting is de gemiddelde waarde van de trekkracht en de snelheid bepaald.
De proefpersoon pakt het handvat vast dat aan een lang touw is bevestigd. Dit touw loopt door een los katrol dat via een krachtmeter aan de kant is bevestigd. Het andere eind van het touw wordt door een helper voortgetrokken. Zodra de proefpersoon met constante snelheid beweegt is de trekkracht gelijk aan de weerstandskracht.
Nagegaan is dat er een constante verhouding bestaat tussen de kracht afgelezen op de krachtmeter en de weerstandskracht van het water, ongeacht de afstand tussen handvat en katrol.
Om de snelheid te bepalen zijn op het touw 2 merktekens aangebracht op een afstand van 10,15 m. Gemeten is de tijd die verloopt tussen de momenten waarop deze merktekens het katrol passeren.


Het touw loopt door het katrol	Achter het katrol zit de unster

2 De proefpersonen
De proefpersonen, afkomstig van de Middelburgse zwemvereniging “Luctor et Emergo” zijn ieder 10 keer door het water gesleept. Van iedere persoon is de lengte, massa, vetpercentage en frontaal oppervlak gemeten.
Het frontale oppervlak is bepaald door ieder persoon met de armen omhoog te laten staan. Vervolgens is met een recht omlaag lopende laserstraal, uit een laserpennetje dat boven het hoofd heen en weer bewogen is, op de grond aangetekend waar het lichtpuntje verschijnt en verdwijnt. De aangetekende punten zijn met elkaar verbonden. Tenslotte is een stuk papier uitgeknipt met als oppervlak de gevonden vorm en is papier gewogen. Hieruit is dan, samen met de massa van een stuk papier met bekend oppervlak, de frontale oppervlakte van de proefpersoon uit te rekenen.
Één van de proefpersonen is gekozen als ‘standaardpersoon’. Met deze persoon zijn meer metingen uitgevoerd, zoals de relatie tussen weerstandskracht en snelheid, maar ook de invloed van de houding en de attributen.

Resultaten

Er is een verband gezocht tussen de snelheid en de passieve weerstand van de vorm:

F = ½.c_w.ρ.A.v^q = ρ.k.v^q

Besloten is af te stappen van een kwadratisch verband en de macht q als variabel te nemen omdat dit in veel gevallen veel beter aansluit bij de meetresultaten. De k-waarde en de q-waarde uit de formule worden dus beschouwd als variabel per proefpersoon, houding en attribuut. De waarden zijn bepaald met behulp van de trendlijn die de computer door de meetpunten trekt. Omdat de k en q waarden statistisch gekoppeld zijn, zijn ze niet echt onafhankelijk van elkaar. Toch lijkt het gerechtvaardigd dit te doen. In de praktijk hebben k en q bovendien een betekenis: een hoge k-waarde betekent relatief veel weerstand bij lage zwemsnelheden, een hoge q-waarde betekent relatief veel weerstand bij hoge zwemsnelheden. Het ‘ontkoppelen’ van k en q heeft dus zin omdat je kan zien welke lichaamsbouw bij welke snelheid relatief in het voordeel is.
De meetresultaten voor de verschillende proefpersonen staan in de volgende tabel:

1 Weerstand en snelheid

In het diagram is het resultaat te zien van de metingen die uitgevoerd zijn met de standaard proefpersoon. De trendlijn is door de computer berekend en levert een k-waarde van 19,4 en een q-waarde van 2,01.

2 Het verband tussen weerstand en lichaamsbouw

De k-waarden.
Hieronder zijn de verschillende gevonden verbanden te zien.

De trendlijn in het diagram van lengte en k is een derde-macht functie. Net zoals in het linker diagram horen de punten die ver afwijken van het gemiddelde bij personen met een duidelijk zwaarder postuur.

De q-waarden.
Dit zijn de meetresultaten voor de q-waarden:

3 Het verband tussen weerstand en houding
Naast de stroomlijn zijn nog enkele andere houdingen uitgeprobeerd, om te zien wat het verschil in weerstand is. Deze houdingen zijn:
- Rugligging
- Hoofd onder armen
- Armen niet gestrekt
- Benen in hoek
- Hoofd omhoog

De rode lijn is steeds de standaardgrafiek. De blauwe is de veranderde situatie.

4 Het verband tussen weerstand en attributen
Onderzocht zijn de invloed van:
- Het haaienpak
- De badmuts
- Een T-shirt

De metingen met de badmuts zijn gedaan met een proefpersoon met lang haar

Conclusie

De gevonden k-waarden liggen tussen 15 en 40. De q-waarde liggen tussen de 1,5 en de 3.
Er lijkt een recht evenredig verband te bestaan tussen de k-waarde en het frontaal oppervlak. Het enige punt dat afwijkt hoort bij de enige vrouw waarvan het frontale oppervlak is bepaald.
Het lijkt of iemand met een groter frontaal oppervlak een kleinere q-waarde heeft.
De spreiding in het diagram van de q-waarde en het vetpercentage valt deels te verklaren door het verschil tussen mannen en vrouwen. Hier lijkt het dat iemand met een zwaarder postuur een groter q-waarde heeft.
Als de proefpersoon zijn armen niet volledig strekt, ondervindt hij bij lage snelheden een weerstandsvergroting van ca 17%. Bij hoge snelheden is dit ongeveer 10%. Wanneer de proefpersoon zijn benen in een hoek houdt, wordt zijn weerstand vergroot met 80%. De weerstand wordt zelfs vier keer zo groot als je je hoofd boven water houdt. Een haaienpak lijkt niet veel te helpen bij het verminderen van de weerstand. Bij zwemsnelheden tussen de 1,3 en de 1,7 m/s lijkt het haaienpak wel iets voordeliger te zijn. Buiten dit gebied is met het badpak minder gemeten, maar als de trendlijn geëxtrapoleerd wordt lijkt het badpak zelfs iets minder gevoelig te zijn voor weerstand dan het haaienpak. De resultaten geven dus geen aanleiding om als gewone zwemmer een haaienpak aan te schaffen.
Daarentegen zorgt een badmuts voor een weerstandsvermindering van 17-20%, afhankelijk van de snelheid. Dit geldt natuurlijk alleen bij mensen met lang haar. Je draagt een badmuts dus niet alleen omdat het handiger en hygiënischer is, maar ook omdat het de weerstand significant vermindert.
Een T-shirt vergroot de weerstand met ongeveer 35%.

Discussie

Rond de gemiddelde curve die het verband aangeeft tussen de weerstandskracht en de snelheid liggen verschillende meetpunten. Het is mogelijk om een golfvorm door die meetpunten te tekenen. De golfvorm wordt veroorzaakt door de golfweerstand.
Er lijkt een verband aangetoond tussen de k-waarde en het gewicht, de lengte en het frontaal oppervlak van de proefpersoon. Een probleem daarbij is dat deze factoren zelf sterk met elkaar in verband staan.
Een verklaring voor de afwijking van het kwadratische verband zou gelegen kunnen zijn in de ligging van de proefpersonen. Dat zou ook een verklaring kunnen zijn voor het verschil in k-waarde en q-waarde tussen mannen en vrouwen.
Het lijkt zo te zijn dat iemand met een groter frontaal oppervlak meer weerstand heeft, maar er zijn ook uitzonderingen op deze regel. Bij het behandelen van de houdingen zijn grote verschillen geconstateerd in de gevonden k- en q-waarden. Deze verschillen lijken alleen te verklaren met een verschil in het frontaal oppervlak.
Als bijvoorbeeld de armen niet volledig worden gestrekt, wordt het frontaal oppervlak vergroot en daarom wordt de weerstandskracht groter. De weerstandsvergroting bij ‘hoofd omhoog’ is waarschijnlijk het gevolg van het zakken van de benen van de proefpersoon.
Als de snelheid groter wordt, zullen de benen beter door het water ‘omhoog gehouden’ worden. Bij een hogere snelheid zal het frontaal oppervlak dus kleiner worden met als gevolg dat de weerstand relatief lager wordt.
Vanwege het verschil in lichaamsbouw zakken bij mannen de benen eerder naar beneden dan bij vrouwen. Bij lage snelheden zakken de benen van mannen dus verder dan de benen van vrouwen, en dat zou kunnen verklaren waarom mannen over het algemeen een hogere k-waarde hebben. Bij hoge snelheden zullen mannen en vrouwen allebei vrijwel horizontaal liggen. Het weerstandsverschil tussen mannen en vrouwen wordt dan kleiner. De weerstand van vrouwen moet dus harder stijgen dan die van mannen als de snelheid stijgt. Dat uit zich in een hogere q-waarde voor de vrouwen.
Om dit te onderzoeken, kunnen metingen uitgevoerd worden met een pull buoy (een drijver tussen de benen). De benen zullen dan ook bij lagere snelheden blijven drijven. Daartoe heeft helaas de tijd ontbroken.